Брин родился 25 апреля 1996 года в Хартлпуле. Заниматься футболом начал в молодежной Академии «Мидлсбро», делая семимильные шаги в своем игровом развитии.

Прогресс юного таланта не остался незамеченным и в начале мая 2012 года стало известно, что гранды Премьер-Лиги - «Манчестер Юнайтед», «Ливерпуль», «Челси» и «Манчестер Сити» - интересуются возможностью подписания Брина. Тем не менее, руководство «Боро» решительно отмело все спекуляции, а сам Брин летом подписал с «речниками» молодежной контракт.

4 мая Моррис провел свой первый матч за «Мидлсбро» в Лиге, появившись на замену на 66-й минуте встречи против «Шеффилд Уэнсдэй», в которой «речники» были биты со счетом 0:2.

3 мая 2014 года Брин, спустя почти год после своего дебюта в рамках Лиги, вышел на замену в заключительной встрече сезона против «Йовил Таун» и помог своей команде покинуть Сомерсет с крупной победой в кармане со счетом 4:1. В послематчевом интервью главный тренер «Боро» Айтор Каранка высоко оценил игру молодого таланта, дав понять, что рассчитывает на него в следующей кампании.

В середине октября 2011 года Брин получил вызов в сборную Англии U-16, а 27 числа дебютировал за «юных львов» в матче против сверстников из Уэльса, причем на поле он вышел с капитанской повязкой.

26 октября 2012 года Моррис провел свои первые два гола в футболке сборной Англии U-17. Это произошло в матче квалификационного раунда к Чемпионату Европы-2013 против сверстников из Северной Ирландии — сначала он на 55-й минуте реализовал пенальти, а затем на 66-й с убойной позиции расстрелял ворота Коннора Митчелла, принеся англичанам победу со счетом 3:2.

В сентябре 2013 года Брин был впервые призван под знамена сборной Англии U-18. 14 октября он дебютировал в составе U-18, выйдя с капитанской повязкой в товарищеском матче против сверстников из Венгрии, который завершился уверенной победой «львов» со счетом 4:0.