В марте 2012 года Дэвид в матче за резервный состав получил серьезное повреждение колена, пропустив не только концовку сезона 2011/12, но и начало следующей кампании.

14 января 2013 года Аткинсон вернулся в действие в игре в рамках Премьер-Лиги U-21 против «Астон Виллы» (3:1), выйдя на замену в концовке встречи. Тем не менее, вскоре после этого защитник получил рецидив травмы колена и выбыл на полгода.

9 сентября Дэвид совершил возвращение в состав в матче против резервной команды «Болтона» (1:1), однако на 77-й минуте был вынужден досрочно покинуть поле из-за очередного повреждения. Впрочем, 3 февраля 2014 года он успешно вернулся в игру, проведя на поле все 90 минут во встрече против «Сток Сити» U-21 (1:2). Спустя несколько дней, 7 февраля, он также отыграл полный матч против «Вест Бромвича» U-21 (1:0).

22 февраля Дэвид был включен в заявку первой команды «Мидлсбро» на матч в рамках Чемпионшипа против «Лидса», что стало для него первым попаданием в основную обойму клуба в профессиональной карьере. Впрочем, на поле он так и не вышел, проведя все 90 минут на скамейке запасных.

 В дальнейшем Аткинсон еще девять раз попадал в заявку команды на матчи Чемпионшипа, но, как и в первом случае, все дело этим и ограничилось.

Несмотря на это, 7 мая, спустя несколько дней после финиша кампании, Дэвид подписал с «Мидлсбро» новый контракт, рассчитанный на один год.