Сезон 2013/14 Коддингтон начал в качестве основного голкипера резервного состава «Мидлсбро», однако вскоре он потерял пост №1, чему причиной стали «командировки» в U-21 вратарей первой команды — Джейсона Лейтвилера, Дими Константопулоса и Коннора Рипли.

15 февраля 2014 года Люк на правах месячной аренды присоединился к клубу 9-го дивизиона «Гисборо Таун» с целью получения игровой практики и опыта на взрослом уровне. В тот же день Коддингтон дебютировал за «монахов» во встрече против «Биллингэм Синтония», в которой его временная команда победила со счетом 3:1.

1 марта Люк провел свой первый сухой матч за «Гисборо», отыграв на ноль в гостевой встрече против «Марск Юнайтед». В том же месяце Коддингтон записал на свой счет еще три клин-шита, сохранив свои ворота в неприкосновенности в играх против «Морпет Таун» (1:0), «Ашингтона» (4:0) и «Шилдона» (0:0).

30 апреля вдохновенная игра Люка позволила «Гисборо Таун» одержать победу в локальном турнире North Riding Senior Cup, где его команда в финальном матче переиграла как раз-таки «Мидлсбро» — 1:0. 

В середине октября 2011 года Коддингтон был вызван в сборную Англии U-17, а 31-го числа он дебютировал за «юных львов» в матче со сверстниками из Голландии (1:0), отыграв все 90 минут на ноль и получив горчичник. В дальнейшем он провел еще две встречи за команду этой возрастной категории — 2 февраля 2012 года против Португалии (2:1) и 6 февраля против Франции (2:1).

24 октября 2012 года Люк дебютировал в составе сборной Англии U-18, выйдя в стартовой обойме команды в матче против сверстников из Италии (2:0) и отыграв весь первый тайм. 5 марта 2013 года он провел свой вторую и последнюю встречу за U-18, появившись на замену на 61-й минуте игры против Бельгии (0:1).

В августе 2013 года Люк был впервые призван под знамена сборной Англии U-19. 5 сентября он дебютировал в составе U-19, выйдя на замену в перерыве встречи против сверстников из Эстонии, в которой «львы» взяли верх со счетом 6:1.